Гульнявая сістэма Дональд-Натансон

Існуе старая сістэма гульні ў рулетку, якая носіць імя Томаса Дональда. Яе перагледзеў і істотна дапрацаваў сучасны матэматык Лев Натансон.

Прадстаўце, што гульц схільна ставіць на чырвонае, пачынаючы з аднаго даляра. Выпадзенне чорнага сектара вядзе да павялічэння стаўкі, а чырвонага – да змяншэння. Што рабіць гульцу, калі ён выйграў у першым жа кручэнні? Дональд лічыў, што стаўка павінна заставацца той жа, бо яна не можа быць адмоўнай. Натансон жа вырашыў паспрабаваць сыграць крыху інакш.

Ён вызначыў, што нельга адыходзіць ад правілаў і ў выпадку выйгрышу любую стаўку на чырвонае трэба змяншаць на адзін. Выйгрыш першай стаўкі ў адзін даляр азначае, што наступная стаўка па правілах роўная нулю. Гэта азначае, што трэба прапусціць адно кручэнне, але сачыць за яго вынікам. Што рабіць, калі чырвонае выпала зноў.

Атрымліваецца, што вы выйгралі нулявую стаўку і павінны зрабіць яе адмоўнай. Натансон лічыў, што адмоўнай стаўкай на чырвонае можна лічыць стаўку на чорнае. Далей трэба сістэматычна змяншаць стаўку, калі выпадаюць чырвоныя сектараў і павялічваць яе, калі выйграе чорнае. Як бачыце, правілы даволі простыя і ў цэлым не супярэчаць правілам, прыдуманым Дональдам.

Дапусцім, тройчы запар з пачатку цыкла выпала чырвонае. Першая пракрутка прыносіць гульцу прыбытак у адзін даляр. Другі спін трэба прапусціць, то бок паставіць нуль. У трэці раз трэба паставіць даляр на чорнае. Калі зноў перамог чырвоны сектар, то ставіце на чорнае ўжо два даляры, то бок мінус два адносна пачатковай стаўкі.

Математычна даказана, што калі з 2n кручэнняў чырвоныя і чорныя сектараў выпадаюць па n разоў, то агульная сума выйгрышу роўная t пачатковых ставак. Існуе ўласцівасць інварынтнасці, якое заўсёды выконваецца незалежна ад выпадаў сектараў таго ці іншага колеру. Яно сцвярджае, што калі ў паслядоўнасці чаргуюцца чорныя і чырвоныя сектараў, то на прыбытак гульца гэта ніяк не паўплывае. У табліцы ніжэй прыведзены даход гульца ад выпадзенняў чырвонага, калі зроблена трыццаць шэсць кручэнняў.

Дапусцім, чырвонае выпала дваццаць разоў. У такім выпадку агульны прыбытак гульца складзе чатырнаццаць даляраў. Звярніце ўвагу, што семнаццаць выпадзенняў чырвонага прынясуць дакладна такі ж выйгрыш. Размеркаванне даходаў у прыведзеных дадзеных сімметрычна адносна яе сярэдзіны.

У табліцы ўлічаны толькі выпадкі, калі колькасць выпадзенняў чырвонага і чорнага нязначна адрозніваецца. У іншых сітуацыях вы хутка прайграеце. Дональд разлічваў менавіта на прыкладна роўнае выпадзенне чырвоных і чорных сектараў, а Натансон проста ўдасканаліў гатовую сістэму.

Нельга забываць і пра нулявы сектар. Дональд лічыў, што пры выпадзенні зеро трэба павялічваць стаўку, а Натансон удакладніў, што павялічваць стаўку неабходна менавіта па модулю. Калі яна была пазітыўнай, то павялічвайце яе на адзін. Калі да выпадзення зеро вы зрабілі адмоўную стаўку, то паніжайце яе на адзін. Звярніце ўвагу, што выпадзенне нулявога сектара парушае ўласцівасць інварынтнасці і перашкаджае дакладнаму вызначэнню даходу гульца. Разгледзім толькі выпадак, калі зеро выпадае ўсяго адзін раз за сесію з трыццаці шасці спінаў.

Дапусцім, падчас выпадзення зеро стаўка на чырвонае была пазітыўнай. У гэтым выпадку зеро можна лічыць своеасаблівым эквівалентам “чорнага” і разлічваць даход па вышэйпрыведзенай табліцы. То бок пры дваццаці выпадзеннях чырвоных сектараў, 15 выпадзеннях чорных і аднаго зеро выйгрыш складзе тую ж 14 даляраў. Калі вы лічыце, што нулявы сектар не ўплывае на вынік, то гэта памылка, бо ён дакладна ўплывае на частату выпадзення сектараў таго ці іншага колеру.

Калі ж зеро выпала пры адмоўным значэнні стаўкі, то лічыце, што выпала чырвонае. То бок калі да таго чырвонае выпала тыя ж дваццаць разоў, то лічыцца, што 21 і выйгрыш роўны ўсяго шэсць даляраў. Калі зеро выпадае падчас нулявой стаўкі, то яно лічыцца за чорнае пры павелічэнні і за чырвонае пры змяншэнні.

Абмеркаваць на форуме